/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 7812065

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trasa rowerowa wokół jeziora ma długość 12 kilometrów. Dwóch rowerzystów wyrusza z tego samego miejsca i okrąża jezioro w tym samym kierunku. Średnia prędkość jednego z nich jest o 4 km/h mniejsza niż prędkość drugiego rowerzysty. Do ponownego spotkania rowerzystów doszło, gdy szybszy z nich wykonał 4 okrążenia jeziora. Jakie były średnie prędkości rowerzystów?

Rozwiązanie

Zauważmy, że czas jaki upływa między kolejnymi spotkaniami rowerzystów to dokładnie czas, w którym szybszy rowerzysta przejedzie o 12 km więcej od wolniejszego. Jeżeli więc oznaczymy przez v prędkość wolniejszego rowerzysty to mamy układ równań

{ v ⋅t = 36 (v + 4)⋅ t = 48.

Przekształcamy drugie równanie korzystając z pierwszego.

vt + 4t = 48 36 + 4t = 48 4t = 1 2 ⇒ t = 3.

Zatem v = 363-= 12 km/h i prędkość drugiego rowerzysty jest równa 16 km/h.  
Odpowiedź: 12 km/h i 16 km/h

Wersja PDF