/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 8562346

Dwa samochody odbyły podróż z miejscowości A do odległej o 480 km miejscowości B . Drugi z samochodów jechał ze średnią prędkością większą o 20 km/h od średniej prędkości pierwszego samochodu, a czas przejazdu pierwszego samochodu był o 72 minuty dłuższy od czasu przejazdu drugiego samochodu. Oblicz ile czasu zajęła podróż każdemu z samochodów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy średnią prędkość pierwszego samochodu przez v , a jego czas przejazdu przez t , to mamy układ równań

{ vt = 480 (v + 2 0)(t− 72) = 480 { 60 vt = 480 6 vt + 20t − 5v − 2 4 = 480 { vt = 480 2 0t− 65v− 24 = 0

Z drugiego równania wyliczmy v .

6- 5- 5v = 2 0t− 24 / ⋅6 50 v = ---t− 20. 3

Wstawiamy tę wartość do pierwszego równania

( 50 ) --t − 20 t = 48 0 3 50-2 3 t − 20t = 480 / : 10 5 -t2 − 2t− 48 = 0 3 Δ = 4 + 320 = 324 = 18 2 2+ 18 t = -------= 6. 130

Zatem czas podróży pierwszego samochodu wynosi 6 godzin, a drugiego 4 godziny i 48 minut.  
Odpowiedź: Pierwszy: 6 godzin, drugi: 4 godziny i 48 minut.

Wersja PDF