Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli... Zadania.info: rozwiązanie zadania, 2 ruchome obiekty, 9140631

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Prędkość

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 9140631

Z dwóch miast $A$ i $B$ , odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta $A$ o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta $B$ . Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta $B$ jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta $A$ .

Rozwiązanie

Oznaczmy przez $v1$ i $v2$ odpowiednio prędkości pierwszego i drugiego turysty, a przez $t$ czas po jakim pierwszy turysta spotkał drugiego turystę. Do momentu spotkania pierwszy turysta przeszedł więc $v1t$ , a drugi $v 2(t− 1)$ kilometrów. W sumie przeszli do tego momentu całą odległość między miastami, co daje równanie.

v1t+ v 2(t− 1) = 1 8.

Wiemy ponadto, że pokonanie pozostałych $18 − v1t$ kilometrów zajęło pierwszemu turyście 1,5 godziny, a pokonanie pozostałych $18− v2(t− 1)$ kilometrów zajęło drugiemu turyście 4 godziny. Otrzymujemy stąd dwa kolejne równania.

{ 1,5v 1 = 18 − v1t 4v 2 = 18 − v2(t− 1).

Otrzymany układ trzech równań można rozwiązań na różne sposoby, my wyliczymy z dwóch ostatnich równań $v 1$ i $v2$ w zależności od $t$ i podstawimy otrzymane wyrażenia do pierwszego z otrzymanych równań. Liczymy