/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 9654034

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Miasta A i B są odległe o 450 km. Pani Danuta pokonała tę trasę swym samochodem w czasie o 75 minut dłuższym niż pani Lidia. Wartość średniej prędkości, z jaką jechała pani Danuta na całej trasie, była o 18 km/h mniejsza od wartości średniej prędkości, z jaką jechała pani Lidia. Oblicz średnie wartości:
– prędkości, z jaką pani Danuta jechała z A do B.
– prędkości, z jaką pani Lidia jechała z A do B.

Rozwiązanie

Sposób I

Niech t i v oznaczają odpowiednio czas przejazdu oraz prędkość pani Lidii. Z założeń mamy

{ vt = 450 ( 1) (v − 1 8) t+ 1 4 = 450 .

Podstawiamy t = 450- v z pierwszego równania do drugiego.

( ) 4-50 5- 4v- (v − 18) v + 4 = 4 50 / ⋅ 5 (v − 18)(360 + v ) = 360v 360v + v 2 − 64 80− 18v = 36 0v v2 − 18v − 648 0 = 0 2 2 Δ = 18 + 4⋅6 480 = 262 44 = 162 1-8−--162 18-+-16-2 v = 2 < 0 ∨ v = 2 = 90.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy v = 90 km/h . Wtedy prędkość pani Danuty to

90 − 18 = 72 km/h

Sposób II

Wprowadzamy oznaczenia: t1,t2 niech oznaczają czas przejazdu pani Lidii i pani Danuty, a v 1,v 2 niech oznaczają ich prędkości. Z założeń mamy

1- t1 = t2 − 14 .

Stąd

450- -450-- -18-00- v1 = t1 = t − 5 = 4t2 − 5. 2 4

Podstawiamy to do równania

v 1 = v2 + 18 -1800--= 450-+ 1 8 = 18t2-+-450- / : 18 4t2 − 5 t2 t2 10 0 t2 + 25 -------= ------- / ⋅t2(4t2 − 5) 4t2 − 5 t2 10 0t2 = (t2 + 25 )(4t2 − 5) 2 10 0t2 = 4t2 − 5t2 + 100t2 − 125 4t22 − 5t2 − 125 = 0.

Wyznaczamy pierwiastki

Δ = 25+ 4⋅ 4⋅12 5 = 2025 = 452 t = 5-−-45-< 0 lub t = 5-+-45-= 25. 2 8 2 8 4

Obliczamy prędkość Pani Danuty

v2 = 450-= 7 2 km/h . 254

Teraz pozostało nam tylko obliczyć prędkość pani Lidii

v1 = v 2 + 1 8 = 72 + 18 = 9 0 km/h .

 
Odpowiedź: Prędkość pani Danuty: 72 km/h, pani Lidii: 90 km/h.

Wersja PDF