/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 9680884

Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą niż samochód jadący z miasta B . Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta A . Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy szukane średnie prędkości samochodów przez v1 i v2 odpowiednio. Do chwili spotkania pierwszy samochód przejechał 168 kilometrów, a drugi 330 − 168 = 162 kilometry. To oznacza, że pierwszy jechał przez 168- v1 , a drugi przez 162 v2 godzin. Wiemy, że pierwszy samochód wyruszył o 20 minut wcześniej niż drugi samochód, co daje nam równanie

168 1 162 ----− --= ---- /⋅ 3v1v2 v1 3 v2 504v 2 − v1v 2 = 486v1.

Wiemy ponadto, że v1 = v2 − 9 , co po podstawieniu do powyższego równania daje

5 04v2 − (v2 − 9)v2 = 486 (v2 − 9) 2 v 2 − 2 7v2 − 4374 = 0 Δ = 272 + 4 ⋅4374 = 18225 = 1352 v = 27-−-135-= − 54 ∨ v = 27+--135-= 81. 2 2 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy v 2 = 81 . Stąd v 1 = v2 − 9 = 72 .  
Odpowiedź: 72 km/h i 81 km/h

Wersja PDF