/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 9840798

Dwóch turystów przebyło tę samą trasę o długości 84 km, przy czym każdy z nich przechodził dziennie tę samą liczbę kilometrów. Pokonanie tej trasy zajęło drugiemu turyście o 3 dni dłużej niż pierwszemu, a pierwszy turysta przechodził dziennie o 9 km więcej od drugiego. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził każdy z turystów.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez d liczbę dni, w ciągu których pierwszy turysta przeszedł całą trasę, a przez x liczbę kilometrów, które pokonywał każdego dnia. W takim razie drugi turysta pokonywał x− 9 kilometrów dziennie i cała podróż zajęła mu d + 3 dni. Otrzymujemy układ równań.

{ dx = 84 (d+ 3)(x− 9) = 84.

Podstawmy d = 8x4 z pierwszego równania do drugiego.

( ) 84-+ 3 (x − 9) = 8 4 / ⋅x x (84 + 3x )(x− 9) = 84x / : 3 (28 + x )(x − 9) = 28x 2 28x + x − 252− 9x = 2 8x x2 − 9x − 2 52 = 0 2 2 Δ = 9 + 4⋅ 252 = 81 + 10 08 = 1089 = 33 9− 33 9 + 33 x = -------= − 1 2 lub x = -------= 21. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy x = 21 . Drugi turysta przechodził dziennie x− 9 = 12 kilometrów dziennie.  
Odpowiedź: 21 km i 12 km

Wersja PDF