/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/2 ruchome obiekty

Zadanie nr 9902681

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pociąg towarowy pokonał trasę długości 208 km. Gdyby średnia prędkość pociągu była większa o 13 km/h to tę samą trasę pociąg pokonałby w czasie o 48 minut krótszym. Oblicz średnią prędkość z jaką pociąg pokonał tę trasę.

Rozwiązanie

Niech t i v oznaczają odpowiednio czas przejazdu oraz średnią prędkość pociągu. Z założeń mamy

{ tv = 20 8( ) (v + 13) t− 4 = 208. 5

Podstawiamy t = 20v8- z pierwszego równania do drugiego.

( ) (v + 1 3) 208-− 4- = 208 / ⋅ 5v- v 5 4 (v + 1 3)(260 − v) = 26 0v − v2 + 260v − 13v + 3380 = 260v 2 v + 1 3v− 3380 = 0 Δ = 13 2 + 4 ⋅3380 = 13689 = 1172 v = −-13-−-117-< 0 ∨ v = −-13+--117-= 104-= 52. 2 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy v = 52 km/h .  
Odpowiedź: 52 km/h

Wersja PDF