/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/Zmiana wysokości

Zadanie nr 5453301

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie t sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja h(t) = − 5t2 + 5t+ 10 , gdzie t ∈ ⟨0,2⟩ .

  • Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.
  • Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą wysokość.
  • Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.

Rozwiązanie

  • Wysokość z jakiej kamień został podrzucony to dokładnie h(0) = 10m (czyli wysokość w chwili 0).  
    Odpowiedź: 10m
  • Ponieważ funkcja wysokości jest parabolą (o ramionach skierowanych w dół), oraz współrzędna t wierzchołka jest równa
    1- tw = 2 ,

    więc maksymalna wysokość odpowiada wartości w wierzchołku paraboli (tu jest ważne, że wierzchołek jest w przedziale zmienności t , czyli ⟨0,2⟩ ). Wierzchołek ten jest osiągany po czasie tw = 12 .  
    Odpowiedź: 1 2 s

  • Na mocy poprzedniego podpunktu, wysokość maksymalna to
    ( 1 ) 5 5 45 h -- = − --+ --+ 1 0 = ---. 2 4 2 4

     
    Odpowiedź: 45 4 m

Wersja PDF