Zadanie nr 5453301
Z krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość (wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie sekund od chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja
, gdzie
.
- Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.
- Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą wysokość.
- Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.
Rozwiązanie
- Wysokość z jakiej kamień został podrzucony to dokładnie
(czyli wysokość w chwili 0).
Odpowiedź: 10m - Ponieważ funkcja wysokości jest parabolą (o ramionach skierowanych w dół), oraz współrzędna
wierzchołka jest równa
więc maksymalna wysokość odpowiada wartości w wierzchołku paraboli (tu jest ważne, że wierzchołek jest w przedziale zmienności
, czyli
). Wierzchołek ten jest osiągany po czasie
.
Odpowiedź:s
- Na mocy poprzedniego podpunktu, wysokość maksymalna to
Odpowiedź:m