/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/Zmiana wysokości

Zadanie nr 6568183

Opuszczone z wysokości 705,6 m ciało w ciągu pierwszej sekundy przebyło drogę 4,9 m, a w każdej następnej sekundzie przebyło drogę o 9,8 m dłuższą niż w poprzedniej sekundzie. Po ilu sekundach ciało spadło na powierzchnię Ziemi?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez an drogę przebytą przez ciało w n -tej sekundzie, to mamy

a1 = 4,9, an+1 − an = 9 ,8 .

Jest to zatem ciąg arytmetyczny o różnicy 9,8 i pytamy się kiedy (dla jakiego n ) suma kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa 705,6. Ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy równanie

2a1 + (n − 1)r 9,8+ 9,8(n − 1) 705,6 = ---------------⋅n = -----------------⋅n / : 9,8 n 2 2 72 = --⋅n 2 144 = n 2 ⇒ n = 1 2.

 
Odpowiedź: Po 12 sekundach.

Wersja PDF