/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Prędkość/Ruch na rzece

Zadanie nr 8786256

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Łódź musi płynąć 60 km w dół rzeki, a następnie 10 km w górę rzeki. Prędkość prądu rzeki wynosi 5 km/godz. Jaka powinna być prędkość własna łodzi, aby cała podróż nie trwała dłużej niż 10 godzin?

Rozwiązanie

Jeżeli przez v oznaczymy prędkość łodzi to mamy równania

60 60 = (v+ 5)t1 ⇒ t1 = ------ v+ 5 10 = (v− 5)t ⇒ t = -10--. 2 2 v− 5

gdzie t1 i t2 to odpowiednio czasy podróży w dół i w górę rzeki. Mamy zatem nierówność

--60-- -10--- 6v-−-3-0+--v+-5- 10 ≥ t1 + t2 = v + 5 + v− 5 = 10 ⋅ (v+ 5)(v − 5) 1 ≥ 7v−--25- v2 − 25 v2 − 25 ≥ 7v − 25 2 v − 7v ≥ 0 v(v − 7) ≥ 0 v ≥ 7 .

W powyższych rachunkach korzystaliśmy z faktu, że v > 5 (inaczej statek nie popłynąłby w górę rzeki).  
Odpowiedź: Co najmniej 7 km/godz.

Wersja PDF