/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 1708639

W pewnym nadleśnictwie postanowiono wymienić drzewostan na obszarze 150 hektarów. W pierwszym roku zaplanowano wymianę na obszarze 3 hektarów i ustalono normę, według której w każdym następnym roku będzie się dokonywać wymiany na obszarze o 1 hektar większym niż w roku poprzednim.

  • Oblicz, ile lat będzie trwać wymiana drzewostanu na zaplanowanym obszarze.
  • Oblicz, o ile należałoby zwiększyć normę wymiany drzewostanu, aby skrócić cały proces o 5 lat.
  • W obu przypadkach oblicz liczbę hektarów, na których dokonana zostanie wymiana w ostatnim roku.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli przez an oznaczymy liczbę wyciętych hektarów lasu w n –tym roku, to mamy a1 = 3 i r = an+1 − an = 1 .

  • Musimy rozwiązać równanie
    a1 + ⋅⋅⋅+ an = 150 2a + (n − 1)r ---1-----------⋅n = 150 2 (6 + (n − 1))n = 300 2 n + 5n − 300 = 0 Δ = 25 + 120 0 = 1225 = 352 n = −-5+--35-= 15. 2

     
    Odpowiedź: 15 lat

  • Niech r′ będzie normą zmiany, która pozwoli skrócić proces wymiany o 5 lat. Mamy zatem
    a1 + ⋅⋅⋅+ a 10 = 150 6 + 9r′ ---2---⋅ 10 = 150 ′ 6 + 9r = 30 ′ ′ 8- 9r = 24 ⇒ r = 3 .

    Norma musi więc większa o ′ 8 5 r− r = 3 − 1 = 3 hektara.  
    Odpowiedź: Należy zwiększyć o 53 hektara

  • Mamy
    a15 = a1 + 14r = 3 + 14 = 17 a′10 = a1 + 9r′ = 3+ 24 = 27 .

     
    Odpowiedź: 17 i 27 hektarów

Wersja PDF