/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 2539397

Uczeń przeczytał książkę liczącą 480 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej to przeczytałby tę książkę o 3 dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Powiedzmy, że czytał przez n dni, czyli każdego dnia czytał 480 n stron. Daje to nam równanie

( ) 480-+ 8 (n− 3) = 480 / ⋅ n n 8 (6 0+ n)(n − 3) = 60n 6 0n + n2 − 180 − 3n = 60n 2 n − 3n− 180 = 0 Δ = 9 + 720 = 729 = 2 72 n = 3-+-27-= 15. 2

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez x liczbę stron przeczytanych jednego dnia, a przez y liczbę dni, to mamy układ równań

{ xy = 480 (x + 8)(y − 3) = 480.

Przekształćmy drugie równanie korzystając z pierwszego

xy + 8y − 3x− 24 = 48 0 48 0+ 8y − 3x− 24 = 48 0 8 x = 3y − 8.

Podstawiamy to wyrażenie do pierwszego równania.

( ) 8- 3- 3 y− 8 y = 4 80 / ⋅8 (y − 3)y = 180 y2 − 3y − 180 = 0.

Dalej liczymy jak w pierwszym sposobie.  
Odpowiedź: 15 dni

Wersja PDF