/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 4707882

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zbiornik wodny o objętości 14700 litrów napełniono w całości wodą w następujący sposób. W ciągu pierwszej godziny nalano 800 litrów wody, a w ciągu każdej kolejnej godziny nalewano o 10 litrów mniej. Przez ile godzin napełniano zbiornik?

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie a1 = 800 i różnicy r = − 1 0 . Ze wzoru Sn = 2a1+(n−1)r⋅n 2 na sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, mamy równanie

2⋅8-00−--10(n-−-1)- 2 ⋅n = 14700 2 8 00n − 5n + 5n = 14700 5n 2 − 805n + 14 700 = 0 / : 5 n 2 − 161n + 294 0 = 0 2 Δ = 25 921− 11760 = 14161 = 119 161-−-1-19 1-61+--119 n = 2 = 21 ∨ n = 2 = 1 40.

Drugie rozwiązanie odrzucamy, bo odpowiada ono sytuacji, gdy do zbiornika zaczynamy dolewać ujemną ilość wody (wyrazy ciągu arytmetycznego zaczynają być ujemne). Zatem n = 21 .  
Odpowiedź: Przez 21 godzin.

Wersja PDF