/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 5079464

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Piotrek przez pewien czas rozwiązywał zadania z matematyki. Pierwszego dnia rozwiązał 10 zadań, a każdego kolejnego dnia następnego rozwiązywał o 5 zadań więcej niż w dniu poprzednim. W sumie rozwiązał 220 zadań. Oblicz, przez ile dni rozwiązywał zadania i ile zadań rozwiązał ostatniego dnia.

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n szukaną liczbę dni. Wypiszmy założenia

a1 = 10 i r = 5.

Zatem jest to ciąg arytmetyczny. Ponadto wiemy, że łącznie rozwiązał 220 zadań, czyli

Sn = 220.

Podstawiamy do wzoru na Sn i obliczamy n

2 220 = 2a1 +-(n-−--1)r⋅ n = 5n--+-1-5n /⋅ 2- 2 2 5 88 = n2 + 3n n2 + 3n − 88 = 0 .

Liczymy wyróżnik i pierwiastki

Δ = 9+ 4⋅88 = 361 = 19 2 −3 − 1 9 − 3+ 19 n = ---------= − 11 lub n = ---------= 8 . 2 2

Odrzucamy ujemny wyniki i otrzymujemy, że Piotrek rozwiązywał zadania przez 8 dni. Musimy jeszcze policzyć ile rozwiązał zadań ostatniego dnia

a = a + 7r = 10 + 7 ⋅5 = 45 . 8 1

 
Odpowiedź: 8 dni i 45 zadań

Wersja PDF