Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5293380

Pan Andrzej przeczytał książkę liczącą 720 stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o 8 stron więcej to przeczytałby tę książkę o 15 dni wcześniej. Ile dni czytał tę książkę?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Powiedzmy, że czytał przez n dni, czyli każdego dnia czytał 720 n stron. Daje to nam równanie

( ) 72-0+ 8 (n − 15) = 720 / ⋅ n- n 8 (90 + n)(n − 1 5) = 90n 90n + n 2 − 1 350− 15n = 90n 2 n − 15n − 1 350 = 0 Δ = 225 + 5400 = 5625 = 7 52 n = 15−--75-= − 3 0 lub n = 15-+-7-5 = 45. 2 2

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy n = 45 .

Sposób II

Jeżeli oznaczymy przez x liczbę stron przeczytanych jednego dnia, a przez y liczbę dni, to mamy układ równań

{ xy = 720 (x+ 8)(y− 15) = 720 .

Przekształćmy drugie równanie korzystając z pierwszego

xy + 8y − 1 5x− 120 = 7 20 720 + 8y − 1 5x− 120 = 7 20 8 x = 15y − 8.

Podstawiamy to wyrażenie do pierwszego równania.

( ) -8- 1-5 15 y− 8 y = 7 20 / ⋅ 8 (y − 15)y = 1350 y2 − 15y − 135 0 = 0.

Dalej liczymy jak w pierwszym sposobie.  
Odpowiedź: 45 dni

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!