/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 6825532

Paweł zatrudnił się w sadzie. Każdego dnia zbiera taką samą liczbę kilogramów owoców i w sumie uzbierał 72 kilogramy. Gdyby każdego dnia zbierał o 2 kilogramy więcej, to tę samą ilość owoców uzbierałby w czasie krótszym o trzy dni. Oblicz, ile kilogramów owoców zbierał Paweł każdego dnia i w ciągu ilu dni je zebrał.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez x liczbę kilogramów zbieranych każdego dnia i przez t czas poświęcony na zbieranie. Wówczas otrzymujemy układ równań

{ xt = 72 (x + 2)(t− 3) = 72.

Z pierwszego równania wyznaczamy x i podstawiamy do drugiego równania

xt − 3x + 2t − 6 = 72 7 2− 3x + 2t− 6 = 72 72 − 3 ⋅---+ 2t − 6 = 0 / ⋅t t 2t2 − 6t − 216 = 0 2 t − 3t− 108 = 0 Δ = (− 3)2 − 4 ⋅(− 108) = 9 + 432 = 441 = 21 2 t = 3−--21-= − 9 lub t = 3-+-21-= 12. 2 2

Odrzucamy rozwiązanie ujemne i otrzymujemy

x = 72-= 6. 12

 
Odpowiedź: Paweł zbierał 6 kilogramów dziennie i zajęło mu to 12 dni

Wersja PDF