/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 8241593

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Antek zatrudnił się przy zbiórce truskawek. Każdego dnia zbiera taką samą liczbę kilogramów owoców i w sumie uzbierał 96 kilogramów. Gdyby każdego dnia zbierał o 4 kilogramy więcej, to tę samą ilość owoców uzbierałby w czasie krótszym o cztery dni. Oblicz, ile kilogramów owoców zbierał Antek każdego dnia i w ciągu ilu dni je zebrał.

Rozwiązanie

Oznaczmy przez x liczbę kilogramów zbieranych każdego dnia, a przez t czas poświęcony na zbieranie. Wówczas otrzymujemy układ równań

{ xt = 96 (x + 4)(t− 4) = 96.

Z pierwszego równania wyznaczamy 96 x = t- i podstawiamy do drugiego równania

xt − 4x + 4t − 16 = 96 96 − 4x + 4t − 16 = 96 4t − 4x − 16 = 0 / : 4 t− x − 4 = 0 t− 96-− 4 = 0 / ⋅t t t2 − 4t− 96 = 0 2 Δ = 16 + 384 = 400 = 20 4 − 2 0 4 + 20 t = ------- = − 8 lub t = -------= 12. 2 2

Odrzucamy rozwiązanie ujemne i otrzymujemy

96- x = 12 = 8.

 
Odpowiedź: Antek zbierał 8 kilogramów dziennie i zajęło mu to 12 dni

Wersja PDF