/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Praca i moc

Zadanie nr 8272757

Magda przygotowywała się do sprawdzianu rozwiązując zadania (codziennie tyle samo) i w sumie rozwiązała 448 zadań. Jeśli rozwiązywałaby codziennie o 4 zadania więcej, to czas przygotowań skróciłby się o 2 dni. Oblicz, przez ile dni Magda rozwiązywała zadania.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez t liczbę dni potrzebnych Magdzie na rozwiązanie zadań i przez x liczbę zadań wykonanych każdego dnia. Z założeń otrzymujemy układ równań

{ tx = 448 (t − 2)(x + 4) = 4 48.

Z pierwszego równania wyznaczamy x

4 48 x = ---- t

i podstawiamy do drugiego równania

(4 48 ) (t − 2) ---- + 4 = 448 t (t− 2)(44 8+ 4t) --------t--------− 448 = 0 2 4 48t+ 4t − 896 − 8t − 448t = 0 / : 4 t2 − 2t− 224 = 0 .

Wyznaczamy pierwiastki

2 2 Δ = (− 2) − 4 ⋅(− 224) = 9 00 = 30 2−--30- 2+--30- t = 2 = − 1 4 lub t = 2 = 1 6.

Odrzucamy ujemne rozwiązanie i otrzymujemy t = 16 .  
Odpowiedź: Magda przygotowywała się 16 dni.

Wersja PDF