Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8525458

Maszynistka miała do przepisania książkę liczącą 586 stron. Przez pierwsze trzy dni przepisywała po 14 stron dziennie. Następnie postanowiła, że czwartego dnia przepisze o dwie strony więcej niż trzeciego dnia i każdego następnego dnia przepisze o dwie strony więcej niż dnia poprzedniego. W ciągu ilu dni przepisała całą książkę?

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech n będzie szukaną liczbą dni. Mamy zatem równanie (liczymy liczbę stron na dwa sposoby)

58 6 = 14 + 14 + 14 + (14 + 2) + (14 + 2 ⋅2) + ⋅⋅⋅+ (14+ (n− 3)⋅2 ) 58 6 = 14 ⋅n + 2(1 + 2 + ⋅⋅⋅+ (n− 3)).

Korzystamy teraz ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

 ( ) 586 = 14n + 2 1-+-(n-−-3)-⋅(n − 3) 2 586 = 14n + (n− 2)(n − 3) n2 + 9n − 580 = 0.

Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe Δ = 81 + 232 0 = 2401 = 492 , n = − 29 lub n = 20 .  
Odpowiedź: 20 dni

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!