/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Suma ciągu

Zadanie nr 1552060

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których ostatnia cyfra jest równa 7.

Rozwiązanie

Jeżeli zaczniemy wypisywać te liczby

107,117,1 27,...,997

to widać, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie a1 = 107 i różnicy 10. Aby obliczyć żądaną sumę musimy wiedzieć ile ten ciąg ma wyrazów.

Sposób I

Jeżeli wypiszemy te liczby w postaci

107, 117 = 107 + 1 0⋅1, 127 = 107+ 10 ⋅2,...,997 = 10 7+ 10⋅8 9,

to widać, że tych liczb jest 90. Zatem interesująca nas suma jest równa

107-+-997- S = 2 ⋅90 = 49680.

Sposób II

Możemy też skorzystać ze wzoru na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego. Rozwiązujemy równanie

a + (n− 1)r = 997 1 107 + (n − 1) ⋅10 = 9 97 10(n − 1) = 890 n − 1 = 89 ⇒ n = 90 .

Sumę liczymy jak poprzednio.  
Odpowiedź: 49680

Wersja PDF