Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2918831

Oblicz sumę wszystkich liczb czterocyfrowych, które przy dzieleniu przez 23 dają resztę 7.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Aby znaleźć najmniejszą i największą z tych liczb zauważmy, że 1 000/2 3 ≈ 43,5 i 99 99/23 ≈ 434,7 . Zatem najmniejszą liczbą będzie a1 = 44 ⋅23 + 7 = 10 19 , a największą an = 4 34⋅2 3+ 7 = 9989 .

Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 23. Obliczmy ile ma on wyrazów. Ze wzoru na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego mamy

an = a1 + (n − 1)r 9989 = 1 019+ (n − 1)⋅ 23 8970 = 2 3(n− 1) / : 23 n− 1 = 390 ⇒ n = 39 1.

Interesująca nas suma jest więc równa

a + a 1019 + 9 989 --1---n-⋅n = ------------ ⋅391 = 5 504⋅ 391 = 215 2064. 2 2

 
Odpowiedź: 2 152 064

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!