/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Suma ciągu

Zadanie nr 5332677

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych nieparzystych większych od 5 i mniejszych od 404.

Rozwiązanie

Sposób I

Wypiszmy te liczby

7 = 2 ⋅3 + 1, 9 = 2 ⋅4+ 1,...,403 = 2 ⋅201 + 1.

Widać, że liczby te tworzą ciąg arytmetyczny długości 201− 2 = 199 . Jego suma jest równa

S 199 = 7+--403-⋅199 = 205⋅ 199 = 40 795. 2

Sposób II

Liczby, o których mowa w zadaniu tworzą ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 7 ,r = 2 oraz an = 403 . Ze wzoru na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego obliczamy n .

a = a + (n− 1)r n 1 403 = 7 + 2(n − 1) 2(n− 1) = 396 n− 1 = 198 n = 199.

Pozostało skorzystać ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

7+ 403 S 199 = --------⋅199 = 205⋅ 199 = 40 795. 2

 
Odpowiedź: 40795

Wersja PDF