/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Suma ciągu

Zadanie nr 5795732

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz sumę wszystkich dwucyfrowych parzystych liczb naturalnych.

Rozwiązanie

Sposób I

Wypiszmy te liczby

10 = 2 ⋅5, 12 = 2 ⋅6,...,98 = 2 ⋅49 .

Widać, że liczby te tworzą ciąg arytmetyczny długości 4 9− 4 = 45 . Jego suma jest równa

S45 = 10+--98-⋅45 = 54 ⋅45 = 2430. 2

Sposób II

Liczby, o których mowa w zadaniu tworzą ciąg arytmetyczny, w którym a1 = 1 0,r = 2 oraz an = 98 . Ze wzoru na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego obliczamy n .

a = a + (n− 1)r n 1 98 = 10 + 2(n − 1) 2(n− 1) = 88 n− 1 = 44 n = 45.

Pozostało skorzystać ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

10+ 98 S45 = --------⋅45 = 54 ⋅45 = 2430. 2

 
Odpowiedź: 2430

Wersja PDF