/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Własności liczb/Suma ciągu

Zadanie nr 6393349

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz sumę wszystkich liczb n -tego wiersza tablicy (n ∈ N , n > 1) w zależności od n .

⌊ ⌋ 1 || 2 3 4 || || 3 4 5 6 7 || | 4 5 6 7 8 9 10 | || || | . . . . . . . . . | ⌈ . . . . . . . . . . ⌉

Rozwiązanie

Gdy przyjrzymy się tablicy, to widać, że n -ty wiersz będzie się zaczynał od n i będzie w nim

1 + 2(n − 1) = 2n− 1

liczb (bo w każdym kolejnym wierszu są dwie nowe liczby). Liczby każdego wiersza są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 1, więc szukana suma jest równa

2a1 + (n − 1)r 2n + (2n − 1 − 1 )⋅1 ---------------⋅n = ---------------------⋅(2n − 1) = 2 2 = 4n-−--2⋅ (2n− 1) = (2n − 1 )2. 2

 
Odpowiedź: 2 (2n − 1 )

Wersja PDF