/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty

Zadanie nr 4005173

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz pole i obwód trapezu przedstawionego na rysunku.

PIC

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokości trapezu.

PIC

Trójkąt FBC jest połówką trójkąta równobocznego, więc

F B = 1-BC = 2 2 ∘ ------- √ ------- √ --- √ ---- √ -- h = F C = 42 − 22 = 16 − 4 = 1 2 = 4⋅ 3 = 2 3.

Trójkąt AED jest równoramiennym trójkątem prostokątnym (połówka kwadratu), więc

√ -- AE = E∘D--=-h-=- 2 3 -- -- AD = h2 + h2 = h√ 2 = 2√ 6.

Pozostało obliczyć pole i obwód trapezu.

5+ (2√ 3-+ 5+ 2) √ -- √ --√ -- √ -- P = -------------------⋅2 3 = (12 + 2 3) 3 = 12 3 + 6 2 √ -- √ -- √ -- √ -- Ob = 5+ 4+ (2 + 5 + 2 3)+ 2 6 = 16 + 2 3 + 2 6.

 
Odpowiedź: Pole: √ -- 12 3 + 6 , obwód: √ -- √ -- 16 + 2 3+ 2 6 .

Wersja PDF