/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty

Zadanie nr 4214203

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Paweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 12 cm i 16 cm (rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej linią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt ABC wzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez P RST (rysunek II).

PIC

Oblicz różnicę obwodów trójkąta ABC i trapezu P RST .

Rozwiązanie

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ---2------2- √ ---------- √ ---- BC = AB + AC = 1 44+ 256 = 40 0 = 20.

Przerywana linia łączy środki boków trójkąta prostokątnego ABC , więc na mocy twierdzenia Pitagorasa

∘ (-----)-----(-----)--- 1 2 1 2 ∘ --------- √ --- T S = -BC − -AC = 102 − 82 = 36 = 6 2 2 1- P T = RS = 2BC = 1 0.

Obwód trójkąta ABC jest równy

AB + BC + AC = 12 + 20 + 16 = 48,

a obwód trapezu P RST jest równy

P R + RS + T S+ PT = (6+ 12)+ 10 + 6 + 10 = 44

Różnica obwodów tych figur jest równa

48 − 44 = 4 cm .

 
Odpowiedź: 4 cm

Wersja PDF