/Szkoła podstawowa/Geometria/Czworokąty

Zadanie nr 4263988

W czworokącie ABCD o polu 2 48 cm przekątna AC ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABC i ACD (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka D do prostej AC jest równa 2 cm.

ZINFO-FIGURE

Oblicz wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka B do prostej AC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy dwie wysokości, o których mowa w treści zadania.

ZINFO-FIGURE

Pole trójkąta ADC jest równe

P = 1-⋅AC ⋅h = 1-⋅8 ⋅2 = 8 cm 2. ADC 2 D 2

W takim razie pole trójkąta ABC jest równe

PABC = PABCD − PADC = 48− 8 = 40 cm 2.

To pozwala obliczyć długość wysokości hB .

1 1 4 0 = --⋅AC ⋅hB = --⋅8⋅ hB = 4hB / : 4 2 2 1 0 = hB.

 
Odpowiedź: 10 cm

Wersja PDF