/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Z przekątną

Zadanie nr 5203249

Dany jest trapez prostokątny ABCD . Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość ramienia AD .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekątna AC ma długość

∘ ---2------2- ∘ ---2-----2 √ ---------- √ ---- AC = AB − BC = 26 − 2 4 = 676 − 576 = 100 = 10 .

Zauważmy teraz, że długość ramienia AD jest taka sama jak długości wysokości CE trójkąta prostokątnego ABC opuszczonej na przeciwprostokątną AB .

PIC

Długość tej wysokości obliczymy na dwa sposoby.

Sposób I

Liczymy pole trójkąta prostokątnego ABC na dwa sposoby

CA ⋅CB = 2P = AB ⋅CE ABC 10 ⋅24 = 26 ⋅CE 1 0⋅24 5 ⋅24 120 CE = -------= ------= ----. 26 13 1 3

Sposób II

Zauważmy, że trójkąty prostokątne ABC i CBE mają wspólny kąt przy wierzchołku B , więc są podobne. Stąd

AB-- CB-- CB-⋅AC--- 2-4⋅10- 12-0 AC = CE ⇒ CE = AB = 2 6 = 13 .

 
Odpowiedź: 120 13

Wersja PDF