Zadanie nr 6543735
Ramiona trapezu mają długości 
i 20. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Szkicujemy opisaną sytuację.
Wiemy, że przekątne trapezu dzielą się w stosunku 2:3, więc możemy oznaczyć długości odcinków, na które się dzielą przez 
i 
jak na rysunku powyżej. Stosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkątach prostokątnych 
i 
.
Rozwiązujemy teraz powyższy układ równań – mnożymy pierwsze równanie przez 9, a drugie przez 4 i odejmujemy tak otrzymane równania stronami
Stąd
Pole trapezu 
obliczamy jako sumę 4 trójkątów prostokątnych.
Odpowiedź: 250
