/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Z przekątną

Zadanie nr 8401143

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

ZINFO-FIGURE

Jeżeli oznaczymy przez a bok otrzymanego trójkąta równobocznego, to stosując twierdzenie Pitagorasa, w którymkolwiek z trzech zaznaczonych trójkątów prostokątnych (np. w ADC ) mamy

a2 22 + ---= a2 4 4 = 3-a2 4 -- 16 4 4√ 3 ---= a2 ⇒ a = √---= -----. 3 3 3

Zatem pole jest równe

a √ -- a+--2- 3- 3- 4---3 √ -- P = 2 ⋅2 = 2 a = 2 ⋅ 3 = 2 3 .

 
Odpowiedź: √ -- 2 3

Wersja PDF