/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Z przekątną

Zadanie nr 8401143

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Jeżeli oznaczymy przez a bok otrzymanego trójkąta równobocznego, to stosując twierdzenie Pitagorasa, w którymkolwiek z trzech zaznaczonych trójkątów prostokątnych (np. w ADC ) mamy

2 a2 2 2 + 4--= a 4 = 3-a2 4 √ -- 16 2 4 4 3 ---= a ⇒ a = √---= -----. 3 3 3

Zatem pole jest równe

a+ a 3 3 4 √ 3- √ -- P = ----2-⋅2 = --a = --⋅----- = 2 3 . 2 2 2 3

 
Odpowiedź: √ -- 2 3

Wersja PDF