Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8401143

Krótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli trapez na dwa trójkąty, z których jeden jest równoboczny. Znajdź pole tego trapezu wiedząc, że ramię prostopadłe do podstaw ma długość 2.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy przez a bok otrzymanego trójkąta równobocznego, to stosując twierdzenie Pitagorasa, w którymkolwiek z trzech zaznaczonych trójkątów prostokątnych (np. w ADC ) mamy

 2 a2 2 2 + 4--= a 4 = 3-a2 4 √ -- 16 2 4 4 3 ---= a ⇒ a = √---= -----. 3 3 3

Zatem pole jest równe

 a+ a 3 3 4 √ 3- √ -- P = ----2-⋅2 = --a = --⋅----- = 2 3 . 2 2 2 3

 
Odpowiedź:  √ -- 2 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!