/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Z przekątną

Zadanie nr 8534376

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz pole tego trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że wysokość BC trapezu ma długość równą wysokości trójkąta równobocznego ABC , czyli

 √ -- 6-⋅--3 √ -- BC = 2 = 3 3.

Długość podstawy CD wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BCD .

 ∘ ------------ -- CD = BD 2 − BC 2 = √ 36−--27-= √ 9 = 3

(mogliśmy też zauważyć, że CD ma długość równą połowie długości podstawy AB ).

Zatem pole trapezu jest równe

 √ -- √ -- P = AB--+--CD- ⋅BC = 9-⋅3 3 = 27--3-. ABCD 2 2 2

 
Odpowiedź:  √ - 272-3

Wersja PDF
spinner