Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9237691

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od rysunku.


PIC


Zauważmy, że trójkąt ABD jest prostokątny równoramienny, więc ∡DAB = ∡DBA = 4 5∘ (jest to połówka kwadratu). Zatem

 -- -- AB = AD √ 2 ⇒ AD = BD = A√B--= 3√ 2. 2

Trójkąt BCD jest również połówką kwadratu (bo jest prostokątny i ∡DBC = 90∘ − ∡ABD = 4 5∘ ), czyli

 BD-- DC = BC = √ --= 3 2

(mogliśmy też zauważyć, że ramię BC ma długość wysokości trójkąta ABD , czyli połowie podstawy AB ).

Zatem obwód trapezu jest równy

 √ -- √ -- O = AB + BC + CD + DA = 6 + 3 + 3 + 3 2 = 12+ 3 2.

 
Odpowiedź:  √ -- 12 + 3 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!