/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Różne

Zadanie nr 4874484

W trapezie prostokątnym ABCD krótsze ramię AD i krótsza podstawa CD mają tę samą długość oraz |∡ABC | = 30∘ . Na podstawie AB wybrano punkt E tak, że |∡AED | = 60∘ oraz |AE | = 2 (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka BE .

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy wysokość CF .

PIC

W trójkącie AED mamy

√ -- tg60 ∘ = AD-- = AD-- ⇒ AD = 2 tg60 ∘ = 2 3 AE 2

Teraz patrzymy na trójkąt BF C

√ -- √ -- tg30 ∘ = CF--= 2--3- ⇒ BF = 2√-3-= 6 . BF BF -3- 3

Stąd

√ -- √ -- BE = BF + FE = 6+ (AF − AE ) = 6 + (2 3 − 2) = 4 + 2 3.

 
Odpowiedź: √ -- BE = 4 + 2 3

Wersja PDF