Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2360976

Czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, w którym AB ∥ CD . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Przy oznaczeniach z rysunku, korzystając z twierdzeń Pitagorasa w trójkątach ABD ,AEC i EBC mamy

BD 2 = AB 2 + AD 2 2 2 2 2 2 2 AC = AE + EC = AE + BC − EB .

Stąd

 2 2 2 2 2 2 2 AC + BD = AD + BC + b + a − (b− a) = AD 2 + BC 2 + 2ab = AD 2 + BC 2 + 2AB ⋅CD .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!