Zadanie nr 5712172
Dany jest trapez prostokątny o podstawach
i
oraz wysokości
. Dwusieczna kąta
przecina ramię
w punkcie
oraz dwusieczną kąta
w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że w czworokącie sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.
Rozwiązanie
Oznaczmy i
.
Zauważmy, że

Stąd

Mamy zatem

Suma dwóch pozostałych kątów czworokąta też jest równa
, bo suma wszystkich kątów czworokąta jest równa
. Zatem rzeczywiście
