/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Prostokątny/Dane podstawy

Zadanie nr 6861186

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 5 i 9 oraz cosinus kąta ostrego jest równy √ -- 2-13- 13 . Oblicz pole tego trapezu.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Musimy obliczyć wysokość trapezu – najpierw jednak z podanego cosinusa obliczamy długość ramienia.

√ --- AE-- 2--13- AD = cosα = 13 √ --- √ --- AD = --4√-- = √26--= 26--13-= 2 13. 2-13- 13 13 13

Z trójkąta prostokątnego AED obliczamy wysokość.

∘ ----2------2 √ -------- √ --- h = AD − AE = 52 − 16 = 36 = 6.

Możemy teraz obliczyć pole.

AB + CD 5+ 9 P = ----------⋅h = ------⋅6 = 7 ⋅6 = 42. 2 2

 
Odpowiedź: 42

Wersja PDF