Zadanie nr 5801025
Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy , kąt ostry trapezu równy jest
. Oblicz pole i obwód trapezu.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
W trójkącie mamy
![CE--= sinα ⇒ BC = -CE-- = --2r-. BC sinα sin α](https://img.zadania.info/zad/5801025/HzadR2x.gif)
Wiemy ponadto, że w czworokącie opisanym na okręgu sumy długości przeciwległych boków są równe, zatem obwód trapezu jest równy
![O = AB( + CD + A)D + BC( = 2 (AD +) BC ) = 2r 1 = 2 2r + ----- = 4r 1+ ----- . sin α sin α](https://img.zadania.info/zad/5801025/HzadR3x.gif)
Pozostało obliczyć pole
![AB + CD P = ----------⋅2r = (AD + BC )r = ( 2 ) ( ) = 2r + --2r- ⋅ r = 2r2 1+ --1-- sin α sinα](https://img.zadania.info/zad/5801025/HzadR4x.gif)
Odpowiedź: Obwód: , pole:
.