Zadanie nr 5923764
Trapez prostokątny o podstawach
i
jest opisany na okręgu. Ramię
ma długość 10, a ramię
jest wysokością trapezu. Podstawa
jest 2 razy dłuższa od podstawy
. Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Korzystamy z faktu, że trapez jest opisany na okręgu. Oznacza to, że sumy przeciwległych boków są równe (ta własność w pełni charakteryzuje czworokąty opisane na okręgu, co warto zapamiętać). Zatem
![h + 10 = 3a ⇒ h = 3a − 10.](https://img.zadania.info/zad/5923764/HzadR1x.gif)
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
![h 2 + a 2 = 102 2 2 2 (3a − 1 0) + a = 10 9a 2 − 6 0a+ 100 + a2 = 100 / : 10 0 = a2 − 6a = a(a − 6).](https://img.zadania.info/zad/5923764/HzadR3x.gif)
Stąd ,
i pole trapezu jest równe
![a+--2a-⋅h = 9 ⋅8 = 7 2. 2](https://img.zadania.info/zad/5923764/HzadR6x.gif)
Odpowiedź: 72