Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6188413

Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.


PIC


Sposób I

Jeżeli czworokąt jest opisany na okręgu to sumy przeciwległych boków są równe (odwrotna implikacja też jest prawdziwa). Ponieważ mamy dany obwód, to z powyższej własności wiemy, że

 1-0 a + b = 2 = 5,

gdzie a i b podstawy trapezu. Korzystając teraz z podanego pola, mamy

 a-+-b- 5 = 2 ⋅h ⇒ h = 2.

Ponieważ wysokość h to dokładnie średnica okręgu wpisanego, to r = 1 .

Sposób II

Pole dowolnego wielokąta opisanego na okręgu o promieniu r wyraża się wzorem P = pr , gdzie p jest połową obwodu. Mamy więc równość.

5 = 5r ⇒ r = 1 .

 
Odpowiedź: 1

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!