Zadanie nr 6867993
Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiązanie
Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku.
Aby obliczyć pole trapezu, musimy wyznaczyć długość jego krótszej podstawy. Jak wiadomo w czworokącie opisanym na okręgu sumy przeciwległych boków są równe, więc
![AB + CD = AD + BC 1 5+ a = 8+ BC ⇒ BC = 7 + a.](https://img.zadania.info/zad/6867993/HzadR2x.png)
Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa w trójkącie .
![(15 − a)2 + 82 = (7 + a)2 2 2 225 − 30a + a + 64 = 49+ 14a + a 240- 60- 240 = 44a ⇒ a = 44 = 11.](https://img.zadania.info/zad/6867993/HzadR4x.png)
Pole trapezu jest więc równe
![60 AB--+-CD-- 1-5+--11 225- 900- PABCD = 2 ⋅AD = 2 ⋅8 = 22 ⋅8 = 1 1 .](https://img.zadania.info/zad/6867993/HzadR5x.png)
Odpowiedź: