Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1709450

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy trójkąt prostokątny.


PIC


Obliczmy długość przeciwprostokątnej (z twierdzenia Pitagorasa).

 ∘ ------------ √ ------ √ --- |BC | = AB 2 + AC 2 = 9+ 1 = 10.

Zatem podane wyrażenie jest równe

 √ --- √ --- --1-- --3-- --4-- 4--10- 2--10- sin α + cos α = √ 1-0 + √ 10-= √ 10-= 1 0 = 5 .

Zauważmy, że w tym rachunku nie miało znaczenia to, który z kątów ostrych ma miarę α .  
Odpowiedź:  √ -- 2-510

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!