Zadanie nr 1709450
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 1 i 3, a jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz wartość wyrażenia
.
Rozwiązanie
Naszkicujmy trójkąt prostokątny.
Obliczmy długość przeciwprostokątnej (z twierdzenia Pitagorasa).
![∘ ------------ √ ------ √ --- |BC | = AB 2 + AC 2 = 9+ 1 = 10.](https://img.zadania.info/zad/1709450/HzadR1x.gif)
Zatem podane wyrażenie jest równe
![√ --- √ --- --1-- --3-- --4-- 4--10- 2--10- sin α + cos α = √ 1-0 + √ 10-= √ 10-= 1 0 = 5 .](https://img.zadania.info/zad/1709450/HzadR2x.gif)
Zauważmy, że w tym rachunku nie miało znaczenia to, który z kątów ostrych ma miarę .
Odpowiedź: