/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 2621719

Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kącie ostrym ∘ 45 oblicz tg 22,5∘ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku i od razu rysujemy dwusieczną CD kąta ∘ 4 5 .

PIC

Zatem

x tg 22,5∘ = --= x. 1

Długość odcinka x możemy wyliczyć z twierdzenia o dwusiecznej.

1 − x x -√----= -- 2 1√ -- 1 − x = 2x √ -- x( 2 + 1 ) = 1 √ -- √ -- x = √--1----= --2−--1-= 2 − 1. 2+ 1 2− 1

 
Odpowiedź: √ -- tg 22,5∘ = 2− 1

Wersja PDF