Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Możemy tak oznaczyć boki trójkąta aby podany warunek zapisać w postaci: .
Sposób I
Podnosząc równośc do kwadratu i stosując twierdzenie Pitagorasa mamy
Podstawiając mamy równanie
Stąd
Zatem
Sposób II
Piszemy i przekształcamy twierdzenie Pitagorasa
wyliczamy jak w sposobie I.
Sposób III
Skoro tworzą ciąg arytmetyczny, to
i
. Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa.
Traktujemy otrzymaną równość jak równanie kwadratowe z niewiadomą i parametrem
.
Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy i mamy . Stąd
Odpowiedź: i