Zadanie nr 3357050
W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest średnią arytmetyczną drugiej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej. Oblicz sinusy kątów ostrych tego trójkąta.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny.
Możemy tak oznaczyć boki trójkąta aby podany warunek zapisać w postaci: .
Sposób I
Podnosząc równośc do kwadratu i stosując twierdzenie Pitagorasa mamy

Podstawiając mamy równanie

Stąd

Zatem

Sposób II
Piszemy i przekształcamy twierdzenie Pitagorasa

wyliczamy jak w sposobie I.
Sposób III
Skoro tworzą ciąg arytmetyczny, to
i
. Piszemy teraz twierdzenie Pitagorasa.

Traktujemy otrzymaną równość jak równanie kwadratowe z niewiadomą i parametrem
.

Oczywiście pierwsze rozwiązanie odrzucamy i mamy . Stąd

Odpowiedź: i