Długości a i b przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Kąty, funkcje trygonometryczne, 3521112

Forum

Prostokątny

Zadanie nr 3521112

Długości $a$ i $b$ przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość

a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ tangensy są równe $a b$ i $b a$ , podzielmy daną równość przez $b2$ , żeby mieć właśnie takie wyrażenia (równie dobrze możemy podzielić przez $2 a$ ).

$a2- a- b2 − 6⋅ b − 7 = 0.$
Podstawmy teraz $a t = b$ .
$2 t − 6t − 7 = 0 Δ = 36+ 28 = 64 t = 6-−-8-= − 1 ∨ t = 6-+-8-= 7 . 2 2$
Tangens kąta ostrego jest dodatni, więc $a= 7 b$ . Stąd $b= 1 a 7$ .

Sposób II

Zamiast dzielić podane wyrażenie przez $a$ lub $b$ mogliśmy rozłożyć je na czynniki.
$2 2 2 2 0 = a − 6ab − 7b = a − 7ab + ab− 7b = = a(a − 7b) + b(a − 7b) = (a + b)(a − 7b ).$
Ponieważ $a + b ⁄= 0$ mamy stąd $a − 7b = 0$ i dalej liczymy jak poprzednio.
Odpowiedź: 7 i $1 7$
Z poprzedniego podpunktu wiemy, że $1 b = 7a$ , zatem pole jest równe $P = 1ab = -1a 2. 2 14$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!