Zadanie nr 3521112
Długości i
przyprostokątnych trójkąta prostokątnego spełniają równość
![a 2 − 6ab − 7b 2 = 0.](https://img.zadania.info/zad/3521112/HzadT2x.gif)
- Oblicz tangensy kątów ostrych tego trójkąta.
- Uzasadnij, że pole tego trójkąta jest równe
.
Rozwiązanie
-
Sposób I
Ponieważ tangensy są równe
i
, podzielmy daną równość przez
, żeby mieć właśnie takie wyrażenia (równie dobrze możemy podzielić przez
).
Podstawmy teraz
.
Tangens kąta ostrego jest dodatni, więc
. Stąd
.
Sposób II
Zamiast dzielić podane wyrażenie przez
lub
mogliśmy rozłożyć je na czynniki.
Ponieważ
mamy stąd
i dalej liczymy jak poprzednio.
Odpowiedź: 7 i - Z poprzedniego podpunktu wiemy, że
, zatem pole jest równe