Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4256113

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.


PIC


Najpierw, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyliczmy długość boku AC .

 ∘ -------- ∘ ---- √ -- 2 a2- 5- 2 --5- AC = a + 4 = 4a = 2 a.

Możemy teraz policzyć żądane funkcje trygonometryczne

 √ -- BC a 1 5 sinα = ----= √-2- = √---= ---- AC -25a 5 5 √ -- cos α = AB-- = -√a- = √2--= 2--5- AC -5a 5 5 a 2 tgα = BC--= 2-= 1. AB a 2

Podobnie wyliczamy funkcje trygonometryczne kąta β , wyjdzie nam

 √ -- sin β = cosα = 2--5- 5 √ 5- cosβ = sinα = ---- 5 tgβ = ctg α = 2 1 ctgβ = tg α = -. 2

 
Odpowiedź:  √- √ - sin β = cosα = 255, cos β = sinα = -55, tg β = ctg α = 2

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!