Zadanie nr 4256113
Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku.
Rozwiązanie
Zaczynamy oczywiście od rysunku.
Najpierw, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyliczmy długość boku .
![∘ -------- ∘ ---- √ -- 2 a2- 5- 2 --5- AC = a + 4 = 4a = 2 a.](https://img.zadania.info/zad/4256113/HzadR2x.gif)
Możemy teraz policzyć żądane funkcje trygonometryczne
![√ -- BC a 1 5 sinα = ----= √-2- = √---= ---- AC -25a 5 5 √ -- cos α = AB-- = -√a- = √2--= 2--5- AC -5a 5 5 a 2 tgα = BC--= 2-= 1. AB a 2](https://img.zadania.info/zad/4256113/HzadR3x.gif)
Podobnie wyliczamy funkcje trygonometryczne kąta , wyjdzie nam
![√ -- sin β = cosα = 2--5- 5 √ 5- cosβ = sinα = ---- 5 tgβ = ctg α = 2 1 ctgβ = tg α = -. 2](https://img.zadania.info/zad/4256113/HzadR5x.gif)
Odpowiedź: