/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Zadanie nr 4256113

Wyznacz wartości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych trójkąta powstałego wskutek połączenia odcinkiem wierzchołka kwadratu ze środkiem przeciwległego boku.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od rysunku.

PIC

Najpierw, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, wyliczmy długość boku AC .

∘ -------- ∘ ---- √ -- 2 a2- 5- 2 --5- AC = a + 4 = 4a = 2 a.

Możemy teraz policzyć żądane funkcje trygonometryczne

√ -- BC a 1 5 sinα = ----= √-2- = √---= ---- AC -25a 5 5 √ -- cos α = AB-- = -√a- = √2--= 2--5- AC -5a 5 5 a 2 tgα = BC--= 2-= 1. AB a 2

Podobnie wyliczamy funkcje trygonometryczne kąta β , wyjdzie nam

√ -- sin β = cosα = 2--5- 5 √ 5- cosβ = sinα = ---- 5 tgβ = ctg α = 2 1 ctgβ = tg α = -. 2

 
Odpowiedź: √- √ - sin β = cosα = 255, cos β = sinα = -55, tg β = ctg α = 2

Wersja PDF