Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4617888

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 2 i 4, a jeden z kątów ostrych ma miarę α . Oblicz wartość wyrażenia sin α + cos α .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Naszkicujmy trójkąt prostokątny.


PIC


Obliczmy długość przeciwprostokątnej (z twierdzenia Pitagorasa).

 ∘ ------------ √ ------- √ --- √ -- |BC | = AB 2 + AC 2 = 1 6+ 4 = 20 = 2 5.

Zatem podane wyrażenie jest równe

 √ -- --2-- -4--- -6--- -3-- 3---5 sin α+ cosα = 2√ 5-+ 2√ 5-= 2√ 5-= √ 5-= 5 .

Zauważmy, że w tym rachunku nie miało znaczenia to, który z kątów ostrych ma miarę α .  
Odpowiedź:  √ - 3-55

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!