Oznaczmy .
Wtedy oczywiście .
Sposób I
Żądany możemy obliczyć z twierdzenia cosinusów w trójkącie równoramiennym
, ale najpierw musimy obliczyć długości jego ramion
. Rozpoczynamy więc od twierdzenia cosinusów w trójkącie
.
Piszemy teraz twierdzenie cosinusów w trójkącie .
Sposób II
Niech będzie środkiem przeciwprostokątnej
. Ponieważ trójkąt
jest połówką kwadratu, mamy
Odcinek zawiera się w dwusiecznej kąta
, więc korzystając z trójkąta prostokątnego
możemy bardzo łatwo obliczyć tangens kąta
.
Znając tangens, łatwo obliczyć cosinus.
Teraz pozostało skorzystać ze wzoru . Mamy zatem
Odpowiedź: