Zadanie nr 4835923
W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości 2 i 4, jeden z kątów ostrych ma miarę . Oblicz
.
Rozwiązanie
Naszkicujmy trójkąt prostokątny.
Długość przeciwprostokątnej wyliczamy z twierdzenia Pitagorasa
![∘ ------------ √ ------- √ --- √ -- BC = AB 2 + AC 2 = 16+ 4 = 20 = 2 5.](https://img.zadania.info/zad/4835923/HzadR2x.gif)
Zatem interesujące nas wyrażenie jest równe
![sin α⋅ cosα = AC--⋅ AB- = -√2--⋅ -4√---= 2. BC BC 2 5 2 5 5](https://img.zadania.info/zad/4835923/HzadR3x.gif)
Zauważmy, że w powyższym rachunku nie miało znaczenia, który z kątów ostrych trójkąta jest równy .
Odpowiedź: