Zadanie nr 5452787
W trójkącie prostokątnym stosunek sumy długości przyprostokątnych do długości przeciwprostokątnej jest równy . Oblicz cosinusy kątów ostrych tego trójkąta.
Rozwiązanie
Szkicujemy trójkąt prostokątny
Możemy tak oznaczyć boki trójkąta aby podany warunek zapisać w postaci

Sposób I
Podnosząc równość do kwadratu i stosując twierdzenie Pitagorasa mamy

Podstawiając mamy równanie

Jeżeli , to

Jeżeli natomiast , to otrzymamy te same liczby, ale w odwrotnej kolejności.
Sposób II
Tym razem od razu zapiszemy dane równanie z użyciem trygonometrii.

Rozwiązujemy to równanie jak zwykłe równanie kwadratowe

W pierwszym przypadku mamy i

Odpowiedź: i