Zadanie nr 6027788
W trójkącie prostokątnym cosinus i tangens kąta przy wierzchołku
są równe. Oblicz sinus tego kąta.
Rozwiązanie
Naszkicujmy trójkąt prostokątny.
Wiemy, że
![co sα = tg α b a c-= b- 2 b = ac.](https://img.zadania.info/zad/6027788/HzadR1x.gif)
Podstawmy to wyrażenie do twierdzenia Pitagorasa.
![2 2 2 a + b = c a2 + ac = c2 / : c2 ( ) a- 2 + a-= 1 c c sin2 α+ sin α − 1 = 0.](https://img.zadania.info/zad/6027788/HzadR2x.gif)
Podstawmy .
![t2 + t− 1 = 0 Δ = 1 + 4 = 5 √ -- √ -- t = −-1−----5- ∨ t = −-1-+---5-. 2 2](https://img.zadania.info/zad/6027788/HzadR4x.gif)
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy .
Odpowiedź: